FORUM FÜR BETRIEBSWIRTSCHAFT

[Sir Wallace]

Hallo zusammen,

ich habe folgendes problem mit der IKV Formel in Excel. Zu den unten aufgeführten EIn- und Auszahlungen soll der interne Zinsfuß berechnet werden.
t0 = -130.000
t1 = +280.000
t2 = +230.000
t3 = +220.000
t4 = +220.000
t5 = -100.000
t6 = -100.000
t7 = -100.000
t8 = -270.000
t9 = -100.000
t10 = -100.000

Interner Zinsfuß = -1,3%

In meiner Wirtschaftlichkeitsberechnung kann es aber dazu kommen, dass Ein und Auszahlungen sich positiv verändern. Der Interne Zinsfuß allerdings verschlechtert sich weiterhin! Warum? Müsste sich der Zinsfuß nicht verbessern?
Wer kann helfen?

Schöne Grüße
Marco

[HZingel]

Hi,

ich habe nachgerechnet. Dein interner Zins ist tatsächlich -1,29%. Dies bedeutet, daß die Investition insgesamt ein Zuschußprojekt ist.

Wenn ein Wert in der Reihe steigt oder sinkt, ändert sich auch der interne Zinsfuß. Ob er steigt oder sinkt, hat natürlich etwas mit der gesamten Reihe zu tun. Steigt beispielsweise der Wert für t = 3 von +220 auf +300, so entsteht eine Effektivverzinsung i.H.v. ca. -3,2%. Das Gesetz, daß eine Erhöhung eines einzelnen Wertes den Effektivzins immer erhöht, gilt nur bei Zahlenreihen, die ganz im gleichen Wertebereich liegen, also z.B. alle positiv sind.

Ach ja, das hier:

[Sir Wallace]

Hi,
leider hilft mir Deine Antwort nicht viel weiter. Schau Dir das mal an.
1. 2. 3.
-1,29% -5,54% #ZAHL!
t0 -130.000 € -130.000 € -130.000 €
t1 280.000 € 330.000 € 280.000 €
t2 230.000 € 280.000 € 230.000 €
t3 220.000 € 270.000 € 220.000 €
t4 220.000 € 270.000 € 220.000 €
t5 -100.000 € -100.000 € -50.000 €
t6 -100.000 € -100.000 € -50.000 €
t7 -100.000 € -100.000 € -50.000 €
t8 -270.000 € -270.000 € -220.000 €
t9 -100.000 € -100.000 € -100.000 €
t10 -100.000 € -100.000 € -100.000 €

Die 2. Reihe ist von der Summe her wesentlich höher und es stellt sich ein noch negativerer Wert ein. Hier habe ich die ersten vier Werte erhöht.

In der 3. Reihe habe ich nur die letzten negativen Werte positiver dargestellt und zwar soweit das die SUMME der 2. mit der 3. identisch ist. Der Interne Zinsfuß kann aber hier nicht berechnet werden. Warum?

[HZingel]

Hi,

aus der Originaldatenreihe

-130.000,00 €
280.000,00 €
230.000,00 €
220.000,00 €
220.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €
-270.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €

kriege ich eine SUmme i.H.v. 50.000 € und einen r^= -1,29093%. Soweit das Ergebnis vorhin. Die abgezinsten Werte sind dann

-130.000,00 €
283.661,86 €
236.055,26 €
228.744,91 €
231.736,46 €
-106.712,33 €
-108.107,92 €
-109.521,77 €
-299.576,08 €
-112.405,17 €
-113.875,22 €

0,00 €

(der letzte Wert ist die Summe; die muß ja null sein, damit der Abzinsungszinsfuß = r^ist.

So, ich nehme mal Deine mittlere Reihe:

-130.000,00 €
330.000,00 €
280.000,00 €
270.000,00 €
270.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €
-270.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €

Hier finde ich r^ = -5,54104%. Hmmm... in der Tat, seltsam. Na ja, bei oberflächlicher Betrachtung. Die abgezinsten Daten sind übrigens

-130.000,00 €
349.358,08 €
313.813,58 €
320.357,07 €
339.149,48 €
-132.979,36 €
-140.780,04 €
-149.038,32 €
-426.008,78 €
-167.036,60 €
-176.835,10 €

OK, ich versuche mal Deine rechte Datenreihe:

-130.000,00 €
280.000,00 €
230.000,00 €
220.000,00 €
220.000,00 €
-50.000,00 €
-50.000,00 €
-50.000,00 €
-220.000,00 €
-100.000,00 €
-100.000,00 €

und berechne r^= -6,66277%. Deinen #ZAHL!-Fehler kann ich nicht nachvollziehen. Die Sache ist aber weder falsch noch irgendwie verwunderlich. Das wird offenbar, wenn man aus diesem Fall die bei r^= -6,66277% abgezinsten Werte der vorstehenden Tabelle betrachtet:

-130.000,00 €
299.987,47 €
264.008,56 €
270.556,48 €
289.869,84 €
-70.582,24 €
-75.620,67 €
-81.018,76 €
-381.929,64 €
-185.996,93 €
-199.274,10 €

Beispielsweise wird durch die langfristige Verzinsugn aus dem letzten Wert i.H.v. -100.000 durch Abzinsung über 10 Jahre ein Wert von -199,274,10 Euro, also fast eine Verdoppelung. Es wundert daher nicht, daß die interne Verzinsung hier steigt. Die Änderung einiger Werte bedeutet noch lange nicht eine bestimmte, aus dem Ärmel vorhersagbare Änderung des internen Zinsfußes. Die Regel, daß eine Erhöhugn einer Zahl auch eine Erhöhung von r^ bewirkt, gilt nur bei Zahlenreihen, die ganz positiv sind. Hier gilt sie beispielsweise nicht. Das ist weder falsch noch seltsam, nur eine Frage der nichtlinearen Mathematik.

Ach ja: etwas genauer ausgedrückt: die Richtung, in der sich der r^ bei Änderugn eines Wertes ändert, ist eine Funktion der Fläche über und der Fläche unter der Nullinie. Mache mal eine Skizze der Zahlungssalden und der Barwerte, Flächendiagramm, und betrachte dann, wie groß die positive und wie groß die negative Fläche ist (man muß es sehen, sonst ist es nicht anschaulich). Hier ist die Fläche unter null größer --> r^sinkt auch bei höheren Werten, solange auch nach der Erhöhugn einzelner Werte die negative Fläche größer als die positive ist.
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Mit freundlichen Grüßen - Harry Zingel - www.zingel.de
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[HZingel]

Noch ein kleiner Nachsatz: bitte mal in http://www.zingel.de/zip/06irr.zip gucken. Das hat zwar kein flächenmäßiges Diagramm, aber man kann vermutlich doch erkennen, was mit dem Flächenverhältnis gemeint ist... Excel 97 bis 2007, VBA aktivieren!
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Mit freundlichen Grüßen - Harry Zingel - www.zingel.de
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[HZingel]

Und noch ein Nachsatz: ich habe zu Deinem Problem gerade eben einen Botenartikel gezaubert. Der erscheint offiziell erst in ein paar Tagen, aber eine Entwurfsversion kannst Du in http://www.bwl-bote.de/20080811.htm schon jetzt einsehen.

Kommentare sind erwünscht!
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